数字电路怎么这么难...

【数字电路】期末不挂科复习笔记

数制与码制

1、将二进制转为十进制

从小数点向左,依次乘2的0次方,1次方......依次类推

2、将十进制转为二进制

将整数部分和小数部分分别转换即可

3、将二进制转为八进制

二进制先转十进制,再转八进制

4、将八进制转为二进制

八进制转十进制,再转二进制

5、将二进制转为十六进制

从小数点开始,四个一组,转为十进制

6、将十六进制转为二进制

十六进制先转为十进制,再转二进制

凑够四位,不够补0

总结

余3码就是8421码+3

数字信号:

高电平是1,低电平是0

补码:

正数的源码和补码、反码都一样

负数的补码是反码+1,负号是最前面1,正好是最前面0

门电路

记住:同或和异或就是取非关系

三种基本门电路:与或非

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1、公式法化简

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2、公式法将逻辑函数变成最小项的形式

前提是记住所有的公式!!!

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逻辑图

1、给出逻辑电路图,分析逻辑功能

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设一个中间变量

然后化简

image-20210620152836694

然后列出所有情况

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然后分析电路

只有abc相同的时候是0,其他都是0,所以是“不一致电路”

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三种常考的电路

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2、给出功能要求,然后设计电路

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最后画出电路图

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卡诺图

1、画卡诺图

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位置不能错

​ 00 01 11 10

00

01

11

10

卡诺图的一项中的未知变量用x代替,x可以是0或1

image-20210620144744477

得到

image-20210620144813802

n个变量就有n个逻辑相邻项,每一个地方取反即是其中之一

先画卡诺图

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在画卡诺圈,先找8个一起的1,再找4个,再找2个,最后找不到就找1个,直到所有的1都被使用过

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01就舍去

00就取反

11就不变

将得到的行列相与

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最后将得到的多个相或

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无关项:

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d表示无关项

用x表示

2、卡诺图求反函数

取反函数

image-20210620151846160

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直接画一个新的卡诺图,在原来的卡诺图基础上,0变1,1变0

3、用卡诺图法将逻辑函数变成最小项的形式

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4、将最小项的形式化成变量形式

image-20210620154837155

最后别忘了化简!

image-20210620155052110

4变量也是一样的!

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5、将L = m + d形式的式子用卡诺图化简

m是最小项,d是无关项,最后用卡诺图化简即可

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译码器

1、使用译码器和门电路实现逻辑函数

1.下边左三:带圈输入0,不带输入1

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2.下边右三:一次写三个输入量,(A、B、C)

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3.将函数化为最小项形式

image-20210620160410108

4.将m变成Y非,m非变成Y

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5.利用下面两条公式,转化结果为单独的Y非(德摩根定律)

image-20210620160312066

得到

image-20210620173905680

6.根据函数与Y 的关系接线

image-20210620173955685

如图是3、5、6、7接线,接一个与非门

过程总览:

image-20210620174250220

2、根据译码器接线图写出逻辑函数

1.根据接线写出函数与Y的关系式

2.将Y变成m非

3.若最小项中存在非了一堆东西的情况下,根据(德摩根定律)化简

4.将最小项变成表达式

5.化简表达式

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3、使用8选1数据选择器实现3输入逻辑函数

1.下边左一:若带圈则接地/输入0;若不带圈则输入1

2.下边中三:一次写三个输入量(A.B.C)

3.将函数化为最小项形式

4.将m变成D

5.下边:将上步骤出现的D引出来接1,没出现的D引出来接0

6.上边:Y输出的是⑤中接1的D相或;Y非输出的结果是 非(⑤中接1的D相或)

image-20210620175120181

4、使用8选1数据选择器实现多输入逻辑函数

1.下边左一:若带圈则接地/输入0;若不带圈则输入1

2.下边中三:一次写三个输入量

3.无视函数中ABC除外的输入,将ABC化成最小项形式

image-20210620180845797

4.将m变成D

image-20210620180902884

5.下边:将上步骤没出现的D引出来接0,前面没乘字母的D引出来接1,前面乘上字母D的D引出来接D,前面乘上字母D非的D引出来接D非,前面乘上字母E的D引出来接E,前面乘上字母E非的D引出来接E非..........

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6.上边:原式有公共的大非号,那么就在Y非上写L,反之在Y上写L

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完整版:

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5、使用8选1数据选择器实现L = m格式的3输入逻辑函数

image-20210620181434199

6、使用8选1数据选择器实现L = m格式的4输入逻辑函数

1.下边左一:若带圈则接地/输入0;若不带圈则输入1

2.下边中三:一次写三个输入量

3.将m后的括号展开

4.将m便形成逻辑函数

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5.无视函数中ABC以外输入,将ABC化为最小项形式

image-20210620191523512

6.将m变成D

image-20210620191630545

7.下边:将上步骤没出现的D引出来接0,前面没乘字母的D引出来接1,前面乘上字母D的D引出来接D,前面乘上字母D非的D引出来接D非

8.上边:Y输出没带大非号,Y上接L,反之接Y非

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如果即接了D又接了D非,可以写成

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触发器

1、给出D触发器及输出,要求画出波形图

1.在CP凸起左侧或右侧向下画虚线:

若C1接口出无“O”,则在左侧

若C1接口处有“O”,则在右侧

image-20210620192215031

2.判断每个虚线处输入变量的值是0还是1(若判断不出,则取稍左偏移的值)

image-20210620192544232

3.判断每个虚线出输入变量的值是有效还是无效。若可使进入触发器的值为1,则有效,反之无效

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4.根据下表,得出Q的值,并画在图上

image-20210620192407277

image-20210620192902051

D触发器的特性方程:

Q^n+1 = D

D触发器的样子:

image-20210620193027622

2、给出JK触发器及输入,要求画出波形图

1.在CP凸起左侧或右侧向下画虚线:

若C1接口出无“O”,则在左侧

若C1接口处有“O”,则在右侧

image-20210620193704880

2.判断每个虚线处J、K的值是0还是1(若,判断不出,则取稍微偏左一点)

image-20210620193927807

3.判断每个虚线出J、K的值是有效还是无效,若可以使进入触发器的值为1,则有效,反之无效

image-20210620193915098

4.根据下表,得出Q的值,并画在图上

image-20210620195214282

image-20210620195139455

image-20210620195148797

J——置位端

K——复位端

JK触发器特性方程:

image-20210620195348777

JK触发器的逻辑图:

image-20210620195407798

3、多个触发器相连

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计数器

1、使用74161异步清零功能设计N进制计数器

1.画出74161

image-20210620200720313

2.ET、EP连1,CP接凸起

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3.在Ld接口处输入1

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4.用四位二进制数表示出要求的进制数N

例如 6 = 0110

5.找出N从左到右哪几位数是1,哪几位是1,就在Q3、Q2、Q1、Q0接口对应的位置上接线,接出的线连接一个与非门(多条时)或非门(一条时),再连接到Rd接口上

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6.在Q3、Q2、Q1、Q0接口顶部接出来写上Q3、Q2、Q1、Q0

image-20210620201612515

额外例题:设计八进制计数器

N = 8 = 1000

一个1就用非门即可

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将Q0、Q1、Q2、Q3接出去

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2、使用74161异步清零功能设计N进制计数器后,画出状态图

1.画出

image-20210620201915220

2.写出0到(N - 1)的四位二进制数

image-20210620201944598

3.用实线,在每个二进制数上括个圆圈

image-20210620202231892

4.用“→”从小到大连接所有圆圈,再最后从最大指向最小

image-20210620202224500

5.在0与(N - 1)旁再写上N的四位二进制数

image-20210620202324034

6.用虚线,给N括上个圆圈

image-20210620202337366

7.用“→”,从(N - 1)指向N,再有N指向0

image-20210620202344832

3、用74161异步清零功能设计N进制计数器后,检查自启动

1.画出状态图

image-20210620202843273

2.写出从(N+1)到15的四位二进制数

image-20210620202858131

3.将这些二进制数一次写在状态图上

image-20210620202914949

4.用实线圆圈括住这些数

image-20210620202919487

5.找出N的二进制数再哪些位上是1,若这些数在同样位上也是1,则“→”指向0000,若不是,则“→”指向下一个数

相同指向0000

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其他从小到大指向下一个数

image-20210620203211364

6.得到结论,可以自启动(一般都可以自启动)

4、使用74161同步置数功能设计N进制计数器

1.画出74161

image-20210620203335716

2.ET、EP接1,CP连凸起

image-20210620203355486

3.给Rd接入1

image-20210620203413398

4.从四位二进制数1111开始依次递减:

image-20210620203439110

image-20210620203444232

5.在RCO上连线非门,再接入Ld

6.再Q3、Q2、Q1、Q0接口顶部写上Q3、Q2、Q1、Q0

image-20210620203620279

5、使用74161同步置数功能设计N进制计数器后,画出状态图

1.画出

image-20210620203732326

2.写出N个四位二进制数

image-20210620203725068

3.用实线,在每个二进制数上括个圆圈

4.用“→”从小到大连接所有圆圈,再从最大指向最小

image-20210620204116845

6、使用74161同步置数功能设计N进制计数器后,检查自启动

1.画出状态图

image-20210620204419893

2.写出从0到(15 - N)的四位二进制数

image-20210620204502610

3.将这些二进制数依次写在状态图上

4.用实现圆圈括住这些数字

image-20210620204518871

5.将这些数字用“→”从小到大连接,最大的数字指向(16 - N)

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6.得到结论,可以自启动(很少不能自启动)

7、使用74160异步清零功能设计N进制计数器,并画状态图

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直接把74160当作74161来做,步骤和1、2类型一样

8、使用74160同步置数功能设计N进制计数器

1.画出74160,ET EP连1,CP接凸起

2.给Rd接1

3.从四位二进制数1001开始依次递减:

image-20210620204911066

image-20210620205004002

4.在RCO上连接非门,连接到Ld上

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5.在Q3、Q2、Q1、Q0接口顶部写上Q3、Q2、Q1、Q0

image-20210620205129934

9、使用74160同步置数功能设计N进制计数器后,画出状态图

1.画出image-20210620205157692

2.写出从1001开始N个递减四位二进制

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3.用实线,在每个二进制数上括圆圈

4.用“→”从小到大连接所有圆圈,再从最大指向最小

image-20210620205319160

10、使用74161个74151设计某序列发生器

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1.根据图像写出循环的八个数

在CP图像上,一高一低的部分作为一个格,高边是1,低边是0

image-20210620205628348

这就是完整的八个数循环

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2.画出下图(背下来,画就完事了!)

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3.再D0到D7上依次写出循环的八个数

image-20210620205851314

时序电路

1、判断是同步时序电路还是异步时序电路,并写出时钟方程

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判断C1接口是否连在同一个地方,如果连接在同一个地方,那就是同步时序电路,反之是异步时序电路

看C1连出来的是什么,时钟方程就是什么

image-20210620210133647

image-20210620210330622

image-20210620210210144

image-20210620210437747

2、写出时序逻辑电路的输出方程

输出方程就是 Z = ......

等号右边由Q1^n、Q0^n 等组成

n次方表示当前状态

image-20210620210552861

例题:

image-20210620210829167

3、写出时序逻辑电路的驱动方程

image-20210620211149266

4、写出时序逻辑电路的次态方程

1.写出各个触发器的特性方程

image-20210620230309805

2.将驱动方程得到的J、K或者D带入

image-20210620230320759

5、作时序逻辑电路的状态转换表

例题:

image-20210620231243082

解题步骤:

1.将输出方程和次态方程算出来

image-20210620231224291

2.分别得出①在未知输入量为0时与为1时的具体方程

image-20210620231230789

3.列出下面两个表格,分别对应未知输入量0与1时,在每个表格里,现态初始为0 0,次态与输出由现态带入②中算得,下一行现态等于上一行次态,直到某行次态为 0 0为止

image-20210620230845233

image-20210620231609220

6、作时序逻辑电路的状态图

1.画出

image-20210620231636992

2.旁边写上“位置输入量/Z”

image-20210620232354700

3.将现态的数字写出来并用圆圈圈好

image-20210620232429615

4.按照未知输入量0那个表,在各个圆圈间画→,从表的第一行指向第二行,再从第二行指向第三行......最后从最后一行指向第一行

image-20210620232445631

5.在每个箭头旁边写上“0/发出件头行的Z值”

image-20210620232539969

6.按照未知输入量为1那个表,在各个圆圈间画→,从表的第一行指向第二行,再从第二行指向第三行.......最后从最后一行指向第一行

image-20210620232614361

7.在每个箭头旁边写上“1/发出箭头行的Z值”

image-20210620232746685

7、作时序逻辑电路的时序图

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1.根据状态表找出Q的行数,画(2 × 行数段)凸起的CP图

image-20210621171841641

2.观察原图C1接口出有无圈。有圈,在凸起右侧向下画虚线。若无圈,则在图区左侧向下画虚线

image-20210621171913513

3.在下方画X线,前半段0,后半段1

image-20210621171926697

4.根据状态表将Q0与Q1的图化上

看每一段的最开始状态x是多少

image-20210621172402509

5.在X转折处向下引虚线,根据状态表将Z的图画上

转折处就是从0变1,从1变0的位置

image-20210621172459470

image-20210621172758067

8、分析时序逻辑电路的功能

image-20210621173404987

功能:N进制加计数器/N进制减计数器

先把状态图拿出来

image-20210621173421464

如果x的值不确定

就分情况分析x = 0和x = 1时的功能

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总结

如果时序逻辑电路图中的x已知,那么相对简单一点,不需要分情况讨论,只需要把x的确切值带入即可!